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格裡戈里·雅各利維奇·佩雷爾曼（Grigori Yakovlevich Perelman，Григорий Яковлевич Перельман‎，Grisha Perelman，1966年6月13號—），係俄羅斯聖彼得堡 Steklov 數學院嘅一位研究Alexandroff 空間同埋 Ricci 流嘅數學工作者。

俄羅斯數學天才佩雷爾曼（ Grigory Perelman）於2003年解開了懸賞100萬美元的龐加萊猜想（ Poincare Conjecture）。但日前，這位數學奇才卻不願領取這筆巨額獎金，寧願躲在他位於聖彼得堡的家裡，守著他家徒四壁，到處是蟑螂的簡陋單元屋。他隔著大門對外宣稱：「我想要的所有東西，我都已得到了。」

2003年，佩雷爾曼在網上發表了一篇證明龐加萊猜想的論文，震驚數學界。龐加萊猜想是美國克萊數學學會（ Clay Mathematics Institute） 在2000年列出的七大千禧數學難題之一，是由法國數學家龐加萊（ Henri Poincare） 1904年提出的。題目雖然只有短短一行字，卻成為數學界的百年謎題。從1930年起，多位著名數學家以為自己想出了證明，卻最後都被發現有致命漏洞。只要在這問題上略有突破的數學家，就足以拿到數學界的最高獎－－菲爾茨獎。當時美國克萊數學學會給所有七大千禧數學難題均出賞金100萬美元懸賞。

克萊數學學會上週四正式宣傳，在經過了嚴謹論證確認無誤後，佩雷爾曼有資格奪得這一筆千禧數學難題獎金。但佩雷爾曼卻躲在自己簡陋的單元屋裡，拒領獎金。英國《每日郵報》指他週一隔著大門說：「我想要的所有東西，我都已得到了。」

在此之前，他還曾拒絕領取國際數學聯盟2006年頒發給他的最高榮譽獎——菲爾茨獎（ Fields Medal），成為第一位拒領該獎的得主。當時他說：「如果證明是正確，其他甚麼讚譽獎賞都不需要。」他又說：「我對名利沒興趣，我不想像動物園的動物那樣現世。我不是數學英雄，我不是那麼成功，所以不想被所有人注視。」

佩雷爾曼真的已經富到了百萬美元僅小菜一碟的程度嗎？據他的鄰居彼得羅夫娃說，佩雷爾曼的單元屋只有一張檯，一張凳子和一張床，還有賣樓給他的上手酒鬼業主留下的骯髒床墊。他的單元還是整個大廈蟑螂的老巢。

據悉，佩雷爾曼雖擁有絕世才華，卻厭惡數學界的名利爭端。美國《紐約客》雜誌暗示，華人數學大師丘成桐為捧自己的門生曹懷東和朱熹平，貶低佩雷爾曼對證明龐加萊猜想的貢獻。佩雷爾曼的朋友說，俄羅斯的斯捷克洛夫（ Steklov）數學研究所 2003年沒重選他做院士，令他失業，嚴重打擊了他的信心，從此之後不願再談數學，自感與數學界格格不入。

對於佩雷爾曼的行為，俄羅斯數學家格裡莫夫表示理解，他說：「要做偉大的工作，你得有純潔的心靈……理想的科學家做科學，其它事都不關心，他想生活在理想當中。」

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格里戈里·雅柯夫列維奇·佩雷爾曼（Григорий Яковлевич Перельман，1966年6月13日－）生於當時蘇聯的列寧格勒（現改稱為聖彼得堡），是一位俄羅斯數學家。他是一位里奇流（Ricci flow）的專家。他對龐加萊猜想的證明作出了決定性的貢獻^[1]。

佩雷爾曼在聖彼得堡學院就學，他的專業是高等數學和物理程序。1982年他參加國際數學奧林匹克競賽獲取滿分，得到金牌。他在聖彼得堡國家大學數學和力學系獲博士學位，此後他在聖彼得堡俄羅斯科學院的斯捷克洛夫數學研究所（Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics）工作。

1980年代末和1990年代初佩雷爾曼到美國多所大學工作，他於1995年或1996年回到俄羅斯並重新在斯捷克洛夫研究所工作。到2002年秋為止他最多以他在比較幾何方面的工作而知名。在這個方面他獲得了一些可觀的結果。

2002年11月他在arXiv發表了一篇文章，這是一系列文章的第一篇。這些文章似乎說明佩雷爾曼證明了幾何化猜想，這個猜想的一個特殊情況就是龐加萊猜想。許多人認為，法國數學家昂利·龐加萊於1904年提出的龐加萊猜想是拓撲學最著名的未解決的問題。許多數學家試圖證明這個問題，克萊數學學院為它的解決出賞金一百萬美元。

佩雷爾曼的解題方案在於使用里奇流來改變理察·漢密爾頓的幾何化方法。與直接的拓撲學方案相比，這個方案似乎更可行。

數學界經過反覆的檢查，認為他的證明是沒錯的。

有人懷疑他是否會接受那一百萬美元獎金。1990年代初他拒絕接受歐洲數學協會的一個獎金。有人說他「非常不物質主義」。至今為止他也不打算將他的證明發表在任何同行評審的數學雜誌上，而在一份同行評價的雜誌上發表其證明是獲得該獎金的條件之一。另一方面，至今為止其他數學家對他在預印本文獻庫上發表的文章的檢查已經遠超過了雜誌中的同行評價，該獎金的委員會表示在這種情況下它可能修改獲得獎金的條件，對預印本文獻庫來說，這是一個非常重要的步驟，因為它將arXiv預印本文獻庫提高到與傳統出版物相同的地位。

2006年8月22日，他在第25屆國際數學家大會上獲得菲爾茲獎，但他並未現身，也沒有出席是次大會，沒有接受菲爾茲獎。

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龐加萊提出以下猜想：任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。

上述簡單來說就是：每一個沒有破洞的封閉三維物體，都拓撲等價於三維的球面。粗淺的比喻即為-----果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。

該猜想是一個屬於代數拓撲學領域的具有基本意義的命題，對「龐加萊猜想」的證明及其帶來的後果將會加深數學家對流形性質的認識，甚至會對人們用數學語言描述宇宙空間產生影響。

20世紀

這個問題曾經被擱置了很長時間，直到1930年J. H. C. Whitehead首先宣布已經證明然而又收回，才再次引起了人們的興趣。Whitehead提出了一些有趣的三流形實例，其原型現在稱為Whitehead流形。

1950和1960年代，又有許多著名的數學家包括Bing, Haken, Moise和Papakyriakopoulos聲稱得到了證明，但最終都發現證明存在致命缺陷。1961年，美國數學家史提芬·斯梅爾採用十分巧妙的方法繞過三、四維的困難情況，證明了五維以上的龐加萊猜想。這段時間對於低維拓撲的發展非常重要。這個猜想逐漸以證明極難而知名。但是，證明此猜想的工作增進了對三流形的理解。1981年美國數學家M.Freedman證明了四維猜想，至此廣義龐加萊猜想得到了證明。

1982年，理查德·漢密爾頓引入了「瑞奇流」的概念，並以此證明了幾種特殊情況下的龐加萊猜想。在此後的幾年中，他進一步地發展了此方法，後來被佩雷爾曼的證明所使用。

[編輯] 21世紀

Clay Institute2005年終報告，封面有 Ricci 流方程 及幾何化示意圖

在2002年11月和2003年7月之間，俄羅斯的數學家格里戈里·佩雷爾曼在arXiv.org發表了三篇論文預印本，並聲稱證明了幾何化猜想。

在佩雷爾曼之後，先後有3組研究者發表論文補全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細節。這包括密歇根大學的布魯斯·克萊納和約翰·洛特；哥倫比亞大學的約翰·摩根和麻省理工學院的田剛；以及理海大學的曹懷東和中山大學的朱熹平。據報道^[1]，2006年6月3日，丘成桐曾表示曹懷東和朱熹平第一個給出了龐加萊猜想的完全證明^[2]。

2006年8月，第25屆國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎，但佩雷爾曼拒絕接受該獎^[3]。數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。

2010年3月18日，克雷數學研究所對外公布，格里高利·佩雷爾曼因為破解龐加萊猜想而榮膺千禧年大獎^[4]。

[編輯] 《紐約客》專文及相關爭議

2006年8月28日出版的《紐約客》雜誌發表西爾維亞·娜莎和大衛·格魯伯的長文《流形的命運——傳奇問題以及誰是破解者之爭》。該文介紹了佩雷爾曼等人的工作並描畫了「一個令人厭惡的丘成桐的形象，暗示他為他的學生曹懷東和他支持的朱熹平的工作宣傳了過多的功勞。」^[5]。此文發表後，引發了很大爭議。包括漢密爾頓在內的多名數學家發表聲明表示文章沒有正確地反映他們對丘的評價，丘成桐也表示可能採取法律行動。

一名加州理工學院的研究者指出曹、朱論文^[2]中引理7.1.2與克萊納和洛特2003年發表的成果^[6]幾乎完全相同。據此，洛特指責曹和朱兩人有剽竊的行為。此後，曹懷東和朱熹平在原刊發表糾錯聲明，確認了此引理是克萊納和洛特的成果，解釋沒有指明出處是由於編輯上的差錯，並為此向兩位原作者致歉。

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龐加萊猜想

龐加萊猜想介紹

圖片/照片:龐加萊猜想.jpg(放大)

龐加萊猜想是法國數學家龐加萊提出的一個猜想，是克萊數學研究所懸賞的數學方面七大千禧年難題之一。2006年被確認由俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼最終證明。他也因此在同年被授予菲爾茲獎。

在1904年發表的一組論文中，龐加萊提出以下猜想：任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。

簡單來說就是：每一個沒有破洞的封閉三維物體，都拓撲等價於三維的球面。

粗淺的比喻即為：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。

北京時間2010年3月23日，據英國《每日郵報》報道，俄羅斯數學天才格里高里·佩雷爾曼被人們稱之為世界上最聰明的人，正是他破解了世界上最大的數學難題之一龐加萊猜想。但出人意料的是，這位數學天才卻在22日表示，他並不需要克雷數學研究所頒發的100萬美元獎金。